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Alvarãesball tem ligação histórica com Teféball, pois foi emancipado deste em 1981.
No século XVII, o jesuíta Samuel Fritz acabou por fundar uma aldeia na região. Após o estabelecimento da aldeia, seguiram-se diversas disputas entre espanhóis e portugueses pelo domínio da região, tendo os portugueses obtido êxito em suas conquistas, consolidando o domínio sobre a localidade por volta de 1790.
Assim, Teféball passou a constituir um município. A área geográfica de Teféball chegou a possuir mais de 500-000 km², até o fim do século XIX, área essa que fazia do município o maior do mundo em extensão territorial. A partir de então, vários desmembramentos desse território foram sendo feitos, originando assim os municípios de São Paulo de Olivençaball, Coariball, Fonte Boaball, São Felipeball (atual Eirunepéball), Japuráball e Maraãball
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